É um sólido geométrico cuja superfície é composta por um número finito de faces, cujos vértices são formados por três ou mais arestas em três dimensões (eixo dos "X", "Y", "Z",...) em que cada uma das faces é um polígono. Os seus elementos mais importantes são as faces, as arestas e os vértices.
Suas características são :
Um poliedro que tenha como faces apenas polígonos regulares, todos idênticos, e que também apresente todos os bicos (ângulos poliédricos) idênticos entre si é um poliedro regular.
Platão, por volta do século VI antes de Cristo, estudou certa classe de poliedros; que vieram posteriormente, ser conhecidos como os poliedros de Platão, entre os quais se incluem os poliedros regulares.
De um poliedro de Platão, exige-se que:
- Todas as faces sejam polígonos, regulares ou não, mas com o mesmos número de lados;
- Todos os bicos sejam formados com o mesmo número de arestas.
Quantos são os poliedros de Platão?
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Só existem cinco tipos de poliedros de Platão, regulares ou não, que são: 1. Tetraedro 2. Octaedro 3. Icosaedro 4. Hexaedro 5. Dodecaedro
Obs: Na tentativa de construir poliedros regulares, verificamos, na prática, que não é possível fazê-lo nem com hexágonos, nem com polígonos que tenham mais do que seis lados.
Obs 2: Os poliedros podem ser convexos ou não-convexos.
- número de faces de um poliedro deve ser maior ou igual a 3.
Teorema de Euler:
Em todo poliedro com A arestas, V vértices e F faces, vale a relação
V – A + F = 2
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos.
Os poliedros regulares são conhecidos desde a antiguidade. O livro XIII dos "Elementos" de Euclides (cerca de 300 a.C.) é inteiramente dedicado aos sólidos regulares e contém extensos cálculos que determinam, para cada um, a razão entre o comprimento da aresta e o raio da esfera circunscrita.
Obs 3: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é
S = (V – 2).4r -
Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão
S = (V – 2).360 -
O poliedro apresenta somente faces planas.
via: http://pt.wikipedia.org/wiki/Poliedro
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